Método Gráfico
El método gráfico es una técnica utilizada para resolver problemas de programación lineal que involucran dos variables de decisión. Este método es muy visual y se usa cuando solo hay dos variables, ya que permite representar el problema en un plano cartesiano. El objetivo es encontrar la solución óptima (máxima o mínima) de la función objetivo bajo un conjunto de restricciones.
Pasos para aplicar el método gráfico
Definir las variables de decisión: Identifica las variables involucradas en el problema. En el caso de un problema de maximización o minimización, estas son las cantidades que se van a determinar.
Formular la función objetivo: La función objetivo es una expresión matemática que describe el objetivo del problema, que puede ser maximizar beneficios, minimizar costos, maximizar eficiencia, entre otros. Esta función se construye utilizando las variables de decisión y representa el valor que se desea optimizar.
Establecer las restricciones: Las restricciones son las limitaciones del problema y estas restringen las posibles soluciones.
Graficar las restricciones: Se grafican todas las restricciones en el plano cartesiano. Cada inecuación representa una región en el gráfico, y el área donde todas las restricciones se superponen es la región factible, que contiene todas las soluciones posibles.
Determinar la región factible: La región factible es el conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones simultáneamente. Esta región será un polígono o una figura similar en el plano cartesiano.
Graficar la función objetivo: La función objetivo se grafica como una línea recta en el mismo gráfico. Luego, se mueve esta línea paralelamente (hacia arriba o hacia abajo, según se esté maximizando o minimizando) hasta que toque el último punto dentro de la región factible.
Encontrar los vértices de la región factible: Los puntos donde las restricciones se intersectan se llaman vértices. En la programación lineal, el valor óptimo de la función objetivo siempre se encuentra en uno de los vértices de la región factible.
Evaluar la función objetivo en los vértices: Se calcula el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices. El vértice que dé el valor más alto (si se está maximizando) o el valor más bajo (si se está minimizando) será la solución óptima.
